Biometrieübung 13 (Stratifizierte Stichprobe)

Biometrieübung 13
Stratifizierte Stichprobe

Lösung

Proportionale Verteilung

Die hier aufgezeigte Lösung ist nur eine mögliche von vielen. Die Strateneinteilung soll von jedem individuell vorgenommen werden.
Die Population wurde in drei Straten eingeteilt, wobei Stratum I Flächen mit 0-100 m³/ha, Stratum II Flächen mit 100-200 m³/ha und Stratum III Flächen über 200 m³/ha umfassen. (Beachte: Bei der Stratifizierung wurde das Zuordnungsschema manchmal verlassen.)

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
1	130	153	153	112	200	106	100	147	118	165	-	-	12	-	35
2	124	106	136	130	165	141	194	212	136	88	100	-	12	65	88
3	177	165	136	124	171	106	82	177	147	165	118	82	47	6	88
4	165	112	124	118	153	118	224	136	118	159	141	65	35	24	-
5	100	82	118	153	147	130	130	112	88	118	147	153	88	53	71
6	224	247	217	230	130	259	277	100	147	171	200	171	118	141	82
7	253	200	135	271	277	271	230	206	242	177	141	200	135	153	106
8	212	277	265	212	206	171	289	259	183	247	194	277	183	165	88
9	224	283	247	300	100	318	277	306	177	200	177	271	141	71	124
10	100	141	265	277	306	165	253	265	271	159	236	188	300	165	147
11	277	330	253	218	177	353	330	253	171	194	106	118	188	77	165
12	224	212	159	224	141	183	283	188	147	183	130	141	112	106	94
13	271	318	200	271	218	253	260	200	147	259	194	106	224	59	141
14	277	277	206	236	230	230	294	165	294	212	100	159	124	218	200
15	130	218	65	171	165	194	171	206	312	94	147	88	100	153	124

Stratum I

Stratum II

Stratum III

In jedem Stratum wurde die Anzahl der Flächen bestimmt und über die Formel der proportionalen Verteilung der Stichprobenumfang festgelegt (siehe Tabelle).

N₁ = 33	n₁ = 5
N₂ = 107	n₂ = 14
N₃ = 85	n₃ = 11
N = 225	n = 30

Mit Hilfe von Zufallszahlen wurden die Stichproben zufällig in die Straten gelegt. Dabei wurde jeder Fläche eine Zahl zugeordnet (von links oben nach rechts unten durchgezählt). Den aus der Zufallszahlentabelle entnommenen Zahlen können so genau die entsprechenden Flächen zugeordnet werden (siehe Tabelle).

	Stratum I		Stratum II		Stratum III
	Zufallszahl	Volumen m³/ha	Zufallszahl	Volumen m³/ha	Zufallszahl	Volumen m³/ha
	21	53	076	188	69	277
	13	47	016	141	67	259
	28	147	045	153	47	253
	17	35	013	136	75	294
	07	100	077	300	38	265
			021	165	41	165
			093	106	21	171
			050	88	13	230
			082	118	57	141
			047	130	40	306
			096	165	28	247
			107	124
			102	94
			038	136

Anzahl		5		14		11
Summe		382		2044		2608
Summenquadrat		37852		334092		648372
Mittelwert		76,40		146,00		237,09
Standardabweichung		46,55		52,38		54,81
p_j		0,1467		0,4755		0,3778

Gesamtwerte:

Mittelwert = 170,20 m³/ha
Standardabweichung = 52,44 m³/ha

Optimale Verteilung

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
1	130	153	153	112	200	106	100	147	118	165	-	-	12	-	35
2	124	106	136	130	165	141	194	212	136	88	100	-	12	65	88
3	177	165	136	124	171	106	82	177	147	165	118	82	47	6	88
4	165	112	124	118	153	118	224	136	118	159	141	65	35	24	-
5	100	82	118	153	147	130	130	112	88	118	147	153	88	53	71
6	224	247	217	230	130	259	277	100	147	171	200	171	118	141	82
7	253	200	135	271	277	271	230	206	242	177	141	200	135	153	106
8	212	277	265	212	206	171	289	259	183	247	194	277	183	165	88
9	224	283	247	300	100	318	277	306	177	200	177	271	141	71	124
10	100	141	265	277	306	165	253	265	271	159	236	188	300	165	147
11	277	330	253	218	177	353	330	253	171	194	106	118	188	77	165
12	224	212	159	224	141	183	283	188	147	183	130	141	112	106	94
13	271	318	200	271	218	253	260	200	147	259	194	106	224	59	141
14	277	277	206	236	230	230	294	165	294	212	100	159	124	218	200
15	130	218	65	171	165	194	171	206	312	94	147	88	100	153	124

Stratum I

Stratum II

Stratum III

Stichprobenumfänge für die optimale Verteilung

N₁ = 33	n₁ = 4
N₂ = 107	n₂ = 14
N₃ = 85	n₃ = 12
N = 225	n = 30

	Stratum I		Stratum II		Stratum III
	Zufallszahl	Volumen m³/ha	Zufallszahl	Volumen m³/ha	Zufallszahl	Volumen m³/ha
	21	53	076	188	69	277
	13	47	016	141	67	259
	28	147	045	153	47	253
	17	35	013	136	75	294
			077	300	38	265
			021	165	41	165
			093	106	21	171
			050	88	13	230
			082	118	57	141
			047	130	40	306
			096	165	28	247
			107	124	17	277
			102	94
			038	136

Anzahl		4		14		12
Summe		282		2044		2885
Summenquadrat		27852		334092		725101
Mittelwert		70,50		146,00		240,42
Standardabweichung		51,55		52,38		53,51
p_j		0,1467		0,4755		0,3778

Gesamtwerte:

Mittelwert = 170,60 m³/ha
Standardabweichung = 52,68 m³/ha

Letzte Änderung: 31.08.1999
Kontakt: Wolfgang Stümer

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
1	130	153	153	112	200	106	100	147	118	165	-	-	12	-	35
2	124	106	136	130	165	141	194	212	136	88	100	-	12	65	88
3	177	165	136	124	171	106	82	177	147	165	118	82	47	6	88
4	165	112	124	118	153	118	224	136	118	159	141	65	35	24	-
5	100	82	118	153	147	130	130	112	88	118	147	153	88	53	71
6	224	247	217	230	130	259	277	100	147	171	200	171	118	141	82
7	253	200	135	271	277	271	230	206	242	177	141	200	135	153	106
8	212	277	265	212	206	171	289	259	183	247	194	277	183	165	88
9	224	283	247	300	100	318	277	306	177	200	177	271	141	71	124
10	100	141	265	277	306	165	253	265	271	159	236	188	300	165	147
11	277	330	253	218	177	353	330	253	171	194	106	118	188	77	165
12	224	212	159	224	141	183	283	188	147	183	130	141	112	106	94
13	271	318	200	271	218	253	260	200	147	259	194	106	224	59	141
14	277	277	206	236	230	230	294	165	294	212	100	159	124	218	200
15	130	218	65	171	165	194	171	206	312	94	147	88	100	153	124

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
1	130	153	153	112	200	106	100	147	118	165	-	-	12	-	35
2	124	106	136	130	165	141	194	212	136	88	100	-	12	65	88
3	177	165	136	124	171	106	82	177	147	165	118	82	47	6	88
4	165	112	124	118	153	118	224	136	118	159	141	65	35	24	-
5	100	82	118	153	147	130	130	112	88	118	147	153	88	53	71
6	224	247	217	230	130	259	277	100	147	171	200	171	118	141	82
7	253	200	135	271	277	271	230	206	242	177	141	200	135	153	106
8	212	277	265	212	206	171	289	259	183	247	194	277	183	165	88
9	224	283	247	300	100	318	277	306	177	200	177	271	141	71	124
10	100	141	265	277	306	165	253	265	271	159	236	188	300	165	147
11	277	330	253	218	177	353	330	253	171	194	106	118	188	77	165
12	224	212	159	224	141	183	283	188	147	183	130	141	112	106	94
13	271	318	200	271	218	253	260	200	147	259	194	106	224	59	141
14	277	277	206	236	230	230	294	165	294	212	100	159	124	218	200
15	130	218	65	171	165	194	171	206	312	94	147	88	100	153	124

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
1	130	153	153	112	200	106	100	147	118	165	-	-	12	-	35
2	124	106	136	130	165	141	194	212	136	88	100	-	12	65	88
3	177	165	136	124	171	106	82	177	147	165	118	82	47	6	88
4	165	112	124	118	153	118	224	136	118	159	141	65	35	24	-
5	100	82	118	153	147	130	130	112	88	118	147	153	88	53	71
6	224	247	217	230	130	259	277	100	147	171	200	171	118	141	82
7	253	200	135	271	277	271	230	206	242	177	141	200	135	153	106
8	212	277	265	212	206	171	289	259	183	247	194	277	183	165	88
9	224	283	247	300	100	318	277	306	177	200	177	271	141	71	124
10	100	141	265	277	306	165	253	265	271	159	236	188	300	165	147
11	277	330	253	218	177	353	330	253	171	194	106	118	188	77	165
12	224	212	159	224	141	183	283	188	147	183	130	141	112	106	94
13	271	318	200	271	218	253	260	200	147	259	194	106	224	59	141
14	277	277	206	236	230	230	294	165	294	212	100	159	124	218	200
15	130	218	65	171	165	194	171	206	312	94	147	88	100	153	124

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
1	130	153	153	112	200	106	100	147	118	165	-	-	12	-	35
2	124	106	136	130	165	141	194	212	136	88	100	-	12	65	88
3	177	165	136	124	171	106	82	177	147	165	118	82	47	6	88
4	165	112	124	118	153	118	224	136	118	159	141	65	35	24	-
5	100	82	118	153	147	130	130	112	88	118	147	153	88	53	71
6	224	247	217	230	130	259	277	100	147	171	200	171	118	141	82
7	253	200	135	271	277	271	230	206	242	177	141	200	135	153	106
8	212	277	265	212	206	171	289	259	183	247	194	277	183	165	88
9	224	283	247	300	100	318	277	306	177	200	177	271	141	71	124
10	100	141	265	277	306	165	253	265	271	159	236	188	300	165	147
11	277	330	253	218	177	353	330	253	171	194	106	118	188	77	165
12	224	212	159	224	141	183	283	188	147	183	130	141	112	106	94
13	271	318	200	271	218	253	260	200	147	259	194	106	224	59	141
14	277	277	206	236	230	230	294	165	294	212	100	159	124	218	200
15	130	218	65	171	165	194	171	206	312	94	147	88	100	153	124