Biometrieübung 6 (t-Test, Welch-Test, Mann-Whitney-Test)

Biometrieübung 6
t-Test, Welch-Test, Mann-Whitney-Test

Lösung

Aufgabe 1: Düngeversuch

Voraussetzung: beide Grundgesamtheiten normalverteilt mit gleichen aber unbekannten Varianzen.

a)

Dünger Nr. 1

Dünger Nr. 2

Anzahl
10

8

Mittelwert [cm]
51,91

56,55

Varianz [cm²]
11,36

9,88

Standardabweichung [cm]
3,37

3,14

Da wird H₀ abgelehnt. Die Pflanzenhöhen der beiden Gruppen unterscheiden sich signifikant.

b)

In der Formel darf der Betrag von nur für das errechnen des t-Wertes bei der zweiseitigen Fragestellung verwendet werden. Bei der einseitigen Fragestellung gilt die Formel ohne Betrag von . Es kann auch grundsätzlich die Formel ohne Betrag verwendet werden, aber dann muß, bei der zweiseitigen Fragestellung beim Vergleich des errechneten mit dem aus der Tabelle entnommenen t-Wertes, der Betrag von dem errechneten t-Wertes gebildet werden (siehe unten allgemeine Regeln für die Ablehnung von Hypothesen).

Da wird die H₀ nicht abgelehnt. Die Düngevariante 1 führt nicht zu höheren Pflanzen als die Düngevariante 2.

c)

Da wird die H₀ abgelehnt. Die Düngevariante 2 führt zu höheren Pflanzen als die Düngevariante 1.

Allgemein gilt:

Für H_A: , falls , dann wird H₀ abgelehnt (H₀: )
Für H_A: , falls , dann wird H₀ abgelehnt (H₀: )
Für H_A: , falls , dann wird H₀ abgelehnt (H₀: )

Aufgabe 2: Düngeversuch II

a)

FG = n₁ + n₂ - 2 = 18

Da wird H₀ abgelehnt. Die Pflanzenhöhen der beiden Gruppen unterscheiden sich signifikant.

b)

Die Standardabweichung in den Grundgesamtheiten, und , sind nicht – wie beim t-Test – gleich => Welch-Test verwenden.

Da wir H₀ abgelehnt. Auch unter der Annahme, daß die Varianzen ungleich sind, unterscheiden sich die Pflanzenhöhen der beiden Gruppen signifikant.

3. Plattfischart

Anwendung des t-Test für den Vergleich zweier unabhängiger normalverteilter Stichproben

H₀:
H_A:

FG = 40 + 38 – 2 = 76
Irrtumswahrscheinlichkeit = 0,05

Da = 11,64 > t_76;0,05= 1,99 ist, wird die Nullhypothese abgelehnt. Damit sind die beobachteten Unterschiede hinsichtlich des mittleren Gewichtes nicht auf Zufallseinflüsse zurückzuführen. Die dreijährigen Tiere weisen 1990 ein signifikant höheres Gewicht als 1970 auf. Das deutet auf eine Verbesserung des Wachstums hin.

4 Körperlänge von Affen

Körpergröße der männlichen Affen [cm]	Körpergröße der weiblichen Affen [cm]	Rang der männlichen Affen	Rang der weiblichen Affen
193	175	1	7
188	173	2	8
185	168	3	10
183	165	4	11
180	163	5	12
178		6
170		9
n₁ = 7	n₂ = 5	R₁ = 30	R₂ = 48

H₀: Männliche und weibliche Affen haben die gleiche Körperlänge
H₁: Männliche und weibliche Affen haben unterschiedliche Körperlängen

Anwendung des U-Tests von Mann und Whitney (Mann-Whitney-Test)

Da < ist, wird H₀ abgelehnt.
Die Körperlängen von männlichen und weiblichen Affen unterscheiden sich signifikant.

5 Alkoholmenge

Anwendung des U-Tests von Mann und Whitney (Mann-Whitney-Test)

Gruppe 1	Gruppe 2	Ränge1	Ränge2
85	96	4	10
106	105	17	16
118	104	22	15
81	108	2	19
138	86	27	5
90	84	8	3
112	99	21	12
119	101	23	13
107	78	18	1
95	124	9	25
88	121	7	24
103	97	14	11
	129		26
	87		6
	109		20
n₁ = 12	n₂ = 15	172	206

H₀: Die Reaktionszeiten unterscheiden sich nicht oder sind ohne Einnahme des Präparats geringer.
H₁: Die Reaktionszeiten sind nach Einnahme des Präparats geringer.