Biometrieübung 2
Wahrscheinlichkeit

Lösung

1. Kartenspiel

Ass: P(E₁) = 4/52
Karo: P(E₂) = 13/52
Karo und Ass: P(E₁ E₂) = 1/52
Karo oder Ass: P(E₁ E₂) = P(E₁) + P(E₂) - P(E₁ E₂) = 4/52 + 13/52 - 1/52 = 16/52 = 0,308

2. Forststudent (männlich)

P = 0,01 * 0,01 * 0,00001 = 0,000000001 (1:1 Milliarde)

3. Hirschjagd

Nichttrefferwahrscheinlichkeit Jäger 1: P(J₁) = 0,4
Nichttrefferwahrscheinlichkeit Jäger 2: P(J₂) = 0,3
Nichttrefferwahrscheinlichkeit Jäger 3: P(J₃) = 0,2

P(J₁ J₂ J₃) = P(J₁) * P(J₂) * P(J₃) = 0,4 * 0,3 * 0,2 = 0.024

4. Weidmannsheil

1. P(Kitz) = Anzahl Kitze / Anzahl Rehe in Rudel = 6/15 = 2/5
2. P(weiblich) = Anzahl weibliche Stücke / Anzahl Rehe in Rudel = 4/15
3. P(männlich) = Anzahl männliche Stücke / Anzahl Rehe in Rudel = 5/15 = 1/3
4. P(kein Kitz) = l - P(Kitz) = 1 - 2/5 = 3/5 oder
   P(kein Kitz) = (Anzahl weiblich + Anzahl männlich) / Anzahl Rehe in Rudel = P(weiblich) + P(männlich) = 4/15 + 1/3 = 9/15 = 3/5
5. P(Kitz oder weiblich) = (Anzahl Kitze + Anzahl weibliche Stücke) / Anzahl Rehe in Rudel = 10/15 = 2/3

5. Weidmannsheil II

P(Kitz-weiblich-männlich)
= P(Anzahl Kitze / Anzahl Rehe im Rudel) * P(Anzahl weibliche Stücke / (Anzahl der Rehe im Rudel - 1Kitz)) * P(Anzahl männliche Stücke / (Anzahl Rehe im Rudel - 1 Kitz - 1 weibliches Reh))

6. Wetten

1. P("alle") = = 0,4 * 0,6 * 0,8 = 0,192
2. P("keine") = = 0,6 * 0,4 * 0,2 = 0,048
3. P("mindestens eine") = 1 - P("keine") = 1 – 0,048 = 0,952
4. P("genau eine") =
   = 0,4 * 0,4 * 0,2 + 0,6 * 0,6 * 0,2 + 0,6 * 0,4 * 0,8 = 0,296
5. P("genau zwei") =
   = 0,4 * 0,6 * 0,2 + 0,4 * 0,4 * 0,8 + 0,6 * 0,6 * 0,8 = 0,464

Kontrolle: 0,048 + (0,296 + 0,464 + 0,192) = 0,048 + 0,952 = 1

7. Kartenspiel II

Bedingte Wahrscheinlichkeit
(die Wahrscheinlichkeit für Herz As)
(die Wahrscheinlichkeit für eine Herz-Karte)

Letzte Änderung: 05.07.1999
Kontakt: Wolfgang Stümer