Biometrieübung 16
Blockanlage

Formeln

Blockanlage (Randomized Block Design)

Das Prinzip der Blockanlage besteht darin, einen bekannten oder vermuteten Restfaktor in einen Planfaktor umzuwandeln. Blockanlagen enthalten damit zwei Planfaktoren: den Prüffaktor, auf den sich die Versuchsfrage bezieht und den Störfaktor, nach dessen Ausprägung die Versuchseinheiten gruppiert werden.

Ziel dieser Versuchsanordnung ist, innerhalb der Blöcke eine größtmögliche Homogenität zu schaffen. Die durch den Störfaktor verursachten Streuungen erscheinen zwischen den Blöcken.

Jeder einzelne Block enthält mehrere Versuchseinheiten. Die zufällige Zuordnung der Behandlung zu den Versuchseinheiten findet für jeden einzelnen Block getrennt statt, so daß in jedem Block jede Behandlung genau einmal vorkommt (eingeschränkte Zufallszuordnung). Die Zahl der Versuchseinheiten pro Block entspricht somit der Zahl der Behandlungen, die Anzahl der Blöcke entspricht der Zahl der Wiederholungen.

Die Gesamtstreuung SQ _Ges wird in drei Komponenten aufgeteilt. Mit Hilfe der Blockanlage kann bei Berücksichtigung eines Störfaktors SQ _{Fehler(Block)} im Vergleich zu SQ _Fehler der vollständig randomisierten Anlage reduziert werden. Die Prüfung der Nullhypothese wird schärfer.

(SQ_I = SQ _Beh SQ_Z = SQ _Fehler SQ_T = SQ _Ges)

(MQ_I = MQ _Beh MQ_Z = MQ _Fehler)

Streuungsart	SQ	Freiheitsgrade FG	MQ
Block		m - 1
Behandlungen		k - 1
Fehler		n – k – m + 1
Gesamt (total)		n - 1

n = Anzahl der Versuchseinheiten
m = Anzahl der Blöcke = Anzahl der Wiederholungen
k = Anzahl der Behandlungen

Testgröße F:

Zur Prüfung der Nullhypothese: wird der Berechnete F-Wert mit dem tabellierten F-Wert für k - 1 und n - k - m + 1 Freiheitsgrade verglichen. Wenn der berechnete Wert größer als der Tabellenwert ist, wird die Nullhypothese abgelehnt.
Rechentechnisch läßt sich die Auswertung durch Verwendung folgender Formeln vereinfachen:

Wann kann ein Versuch mit einer Blockanlage sinnvoll durchgeführt werden?

1. Durch die Anwendung der Blockanlage an Stelle der vollständig randomisierten Anlage wird SQ_Fehler reduziert, da die Streuungen, die auf den Störfaktor zurückzuführen sind, als SQ_Block von SQ_Fehler getrennt werden können. Dadurch erhöht sich die Präzision des Versuches.
2. Auf der anderen Seite verringern sich die Freiheitsgrade für SQ_Fehler einer Blockanlage gegenüber einer vollständig randomisierten Anlage. Eine geringe Zahl an Freiheitsgraden für SQ_Fehler führt zu einem großen MQ_Fehler und damit zu einem kleinen berechneten F-Wert. Der Tabellen F-Wert ist für kleine Freiheitsgrade jedoch groß, so daß die Wahrscheinlichkeit immer geringer wird, daß die Nullhypothese abgelehnt werden kann. Der F-Test verliert an Sensibilität.
3. Fazit: Die Blockanlage ist nur dann effektiver als eine vollständig randomisierte Anlage, wenn der Gewinn an Präzision den Verlust an Freiheitsgraden übertrifft, d. h. wenn der Störfaktor wesentliche Streuungen verursacht. (Ein Verfahren zur Überprüfung der relativen Wirksamkeit von Blockanlagen findet sich z. B. bei Van Laar, S. 430 ff.)
4. Die Verwendung von Blockanlagen kommt nur in Frage, wenn keine Wechselwirkungen zwischen Prüf- und Störfaktor vorliegen: die Behandlungsdifferenzen dürfen von Block zu Block nicht variieren. Deshalb sollten die Streuungen zwischen den Blocks nicht zu groß sein, da sonst Wechselwirkungen zwischen Block- und Prüffaktor verursacht werden könnten (zu Wechselwirkungen s. faktorielle Versuche)

Letzte Änderung: 22.09.1999
Kontakt: Wolfgang Stümer