Biometrieübung 12
Zufallsauswahl & Blockstichprobe

Formeln

Quellenangabe und Beispielpopulation

Die auf dieser Seite befindlichen Beispiele, Formeln und Beschreibungen wurden dem Buch "Forstinventur - Ein Leitfaden für Studium und Praxis" von FRITZ ZÖHRER (Verlag Paul Parey, Hamburg/Berlin 1980) entnommen.
Für ein besseres Verständnis der unten aufgeführten Beispiele benutzen wir eine konkrete Übungspopulation. Die Population I besteht aus einem quadratischen Waldgebiet, das in 20 x 20 = 400 quadratische Probeflächen unterteilt ist, die sich ohne Zwischenräume aneinanderreihen. Jede Probefläche ist 0,1 ha groß, aber die Zahl in der Population gibt das Volumen in m³/ha wieder. Die Bestockungsverhältnisse innerhalb dieses Gebietes sind ziemlich heterogen, wobei sich eine gewisse Zonierung zeigt.

Zufallsstichprobe

Die Zufallsstichprobe (engl. "random sample") gilt als Grundform aller Stichprobenverfahren. Die Kenntnis der Zusammenhänge ist daher wichtig für alle weiteren Stichprobenverfahren. Die Zufallsstichprobe kann bei Winkelzählproben, Probeflächen, SPP-Stichproben (Stichprobe mit programmierter Probebaumauswahl) und Satellitenstichproben ebenso verwendet werden wie bei Einzelbaumauswahl. Jede beliebig geartete und definierte Population kann durch Zufallsstichproben erfaßt werden. Dabei werden stets erwartungstreue, unverzerrte Werte erreicht.

Vor- und Nachteile
Die streng zufällige Auswahl gewährleistet in jedem Fall erwartungstreue Schätzungen der Populationsparameter. Auch die Standardfehler lassen sich unverzerrt abschätzen, was z.B. bei der systematischen Stichprobe nicht der Fall ist.
Diesem Vorteil steht aber die geringe Wirksamkeit der Zufallsstichprobe gegenüber: Um einen bestimmten Standardfehler zu erzielen, benötigt man einen relativ großen Stichprobenumfang, was wiederum einen hohen Aufwand zur Folge hat. Als weiterer Nachteil für die Forstinventur ist auch noch die ungleichmäßige Erfassung der Waldflächen mit Stichproben anzuführen. Außerdem ist die Organisation und Kontrolle relativ aufwendig. Aus diesem Grund wurden Stichprobenverfahren entwickelt, die das Zufallsprinzip als allein steuerndes Element der Stichprobenauswahl einschränken.

Zufallsstichprobe von n = 16 Probeflächen in Population I

Formeln zur Zufallsstichprobe

Mittelwert

Varianz

Standardabweichung

Standardfehler

Vertrauensbereich

               FG = n-1

Variationskoeffizient

Erforderlicher Stichprobenumfang

t = 2

A = einseitige Weite des Konfidenzintervalls

Blockstichprobe (Blockbildung)

Die Einschränkung des Zufallsprinzips kann z.B. in einer Blockbildung bestehen, indem die gesamte Waldfläche in gleich große Teile zerlegt wird, aus denen eine bestimmte Anzahl von Probeeinheiten zufällig ausgewählt wird. Da die Zufallsvariation innerhalb der Blöcke geringer ist als in der gesamten Population, kann dadurch der Inventuraufwand gegenüber der reinen Zufallsauswahl verringert werden.
Die Untergleiderung des Inventurgebietes in Blöcke ist immer dann in Erwägung zu ziehen, wenn dadurch in sich homogenere Populationsteile entstehen, die aber auf dem Luftbild nicht durch deutliche Abgrenzung (Stratengrenzen) unterschieden werden können.
Die Wirksamkeit dieses Inventurdesigns ist um so größer, je stärker die Unterschiede zwischen den Blöcken sind. Dies kann in gewissem Maße durch geschickte Wahl der Blockgröße beeinflußt werden.

Untergliederung von Population I
in 16 Blöcke Zufallsauswahl von k = 3 Probeflächen pro Block

Formeln zur Blockstichprobe

Blockmittel

                n_i = Probeflächen pro Block

Gesamtmittel

                 k = Anzahl an Blöcken

Blockvarianz

Gesamtvarianz (s² oder )

Gesamtstandardabweichung (S; S_Block)

Stichprobenfehler

n  = Umfang der Probefläche aller Blöcke
N = Umfang der Grundgesamtheit

Letzte Änderung: 25.06.1999
Kontakt: Wolfgang Stümer