Biometrieübung 3
Kombinatorik

Formeln

Permutation

Eine eindeutige Abbildung einer endlichen Menge [a₁, a₂, ..., a_n] auf sich selbst heißt Permutation.
Permutationen von n Elementen sind die Anordnung (Komplexionen) aller n Elemente in jeder möglichen Reihenfolge.

Anzahl der Permutationen von n verschiedenen Elementen.

P_n = n!

n! = 1 * 2 * 3 * ... * n

Anzahl der Permutationen von n Elementen mit Wiederholung.
Unter den n Elementen befinden sich je r, s, t, ... gleiche Elemente.

Kombination mit Berücksichtigung der Anordnung (Variationen)

Anordnungen, die aus n gegebenen Elementen nur eine bestimmte Anzahl k in allen möglichen Reihenfolgen enthalten, heißen Variationen.

Anzahl der Variationen von n Elementen zur k-ten Klasse ohne Wiederholung.
Jedes Element kommt in einer Variation nur einmal vor.

Anzahl der Variationen von n Elementen zur k-ten Klasse mit Wiederholung.
Jedes Element kann in einer Variation mehrfach vorkommen.

Kombinationen ohne Berücksichtigung der Anordnung (Kombinationen)

Werden jeweils k Elemente aus der Gesamtzahl n ausgewählt und in beliebiger, aber nur jeweils einer Reihenfolge angeordnet, entstehen Kombinationen.

Kombinationen von n Elementen zur k-ten Klasse ohne Wiederholung.
Jede Kombination darf dasselbe Element nur einmal enthalten.

Kombinationen von n Elementen zur k-ten Klasse, mit Wiederholung.
Jede Kombination darf dasselbe Element mehrfach enthalten.

Letzte Änderung: 18.05.1999
Kontakt: Wolfgang Stümer