Sie haben Lagemaßzahlen (arithmetischer Mittelwert, Modus, Median, Spannweite) und Streumaße (Varianz, Standardabweichung, Standardabweichung des Mittelwertes, Variationskoeffizient) kennengelernt. Berechnen Sie für die beiden Beispieldatensätze alle möglichen Lage- und Streumaße.
| Datensatz 1: Gewicht von zweiwöchigen Kücken in g |
Datensatz 2: Parasitenbefall bei Rehwild (1 = ohne, 2 = leicht, 3 = mittel, 4 = schwer, 5 = letal) |
| 107 | 4 |
| 117 | 4 |
| 96 | 1 |
| 96 | 5 |
| 119 | 2 |
| 1 | |
| 4 | |
| 2 |
Die Wahrscheinlichkeit, daß ein Zwillingspaar eineiig ist, beträgt (in Europa) etwa 1/4. Eineiige Zwillinge (Ereignis A) haben immer gleiches Geschlecht, zweieiige nur mit Wahrscheinlichkeit 1/2. In Formeln:
P(B|A) = 1, P(B|A') = 1/2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß ein Zwillingspaar gleichgeschlechtig ist (Ereignis B)?
Sie haben die Poisson-, Binomial- und Normalverteilung kennengelernt. Kreuzen Sie in der unten stehenden Tabelle an, welche Verteilung für die jeweiligen Gegebenheiten angewendet werden kann.
| Gegebenheit | Poissonverteilung | Binomialverteilung | Normalverteilung |
|---|---|---|---|
| Eintreffen von Unfällen bei der Holzernte | |||
| Wieviel Drosophila-Fliegen einer Generation rote Augen haben | |||
| Meßfehler bei der Baumhöhenmessung | |||
| Körpergröße von Studenten des 2. Studienjahres | |||
| Wieviel Personen bei einer Umfrage den Austritt aus der EU fordern | |||
| Verteilung von Sternen am Himmel | |||
| Wieviel Personen nach einem Waldspaziergang von einer Zecke befallen werden | |||
| Anzahl Zecken pro Waldbesucher |
Eine Reifenfirma hat für Sommerreifen zwei Profile entwickelt, die im Hinblick auf Ihre Bremswirkung untersucht werden sollen. Dazu werden 10 Testfahrzeuge einmal mit den Reifen der Profilsorte A, das andere Mal mit Reifen der Profilsorte B bestückt und jeweils bei gleicher Geschwindigkeit abgebremst. Die mittleren Bremswege sind für Profilsorte A = 49,6 m und für Profilsorte B = 51,89 m, die mittlere Differenz zwischen den Bremswegen beträgt 2.29 m (s = 3.31). Prüfen Sie, ob sich die Bremswege der beiden Profilsorten signifikant unterscheiden (a = 0.05) (Vergessen Sie nicht, die Null- und Alternativhypothese zu formulieren und den Test anzugeben, mit dem Sie die Prüfung durchführen).
19 Schweine wurden zufällig 4 experimentellen Gruppen zugeordnet. Jede der Gruppen wurde mit einem anderen Futtermittel gefüttert. Nach Auswertung der Körpergewichte der Schweine, das Sie nach Abschluß des Experiments erreicht haben, erhalten Sie die in der Tabelle angegebenen Werte. Vervollständigen Sie die Tabelle und prüfen Sie, ob die Körpergewichte der Schweine für alle vier Futtermittelvarianten gleich sind (Hypothesen formulieren!). Beschreiben Sie KURZ, wie Sie weiter vorgehen würden, falls die Nullhypothese verworfen wird.
| Variationsursache | SQ | FG | MQ | F |
| Gesamt | 4354.698 | 18 | ||
| Zwischen den Gruppen | 4226.348 | |||
| Innerhalb der Gruppen |
Kritische Werte verschiedener Verteilungen für a = 0.05
| FG | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 12 | 50 |
| t-Verteilung* | 3.18 | 2.78 | 2.57 | 2.45 | 2.37 | 2.31 | 2.26 | 2.23 | 2.18 | 2.01 |
| c 2- Verteilung* | 7.82 | 9.49 | 11.07 | 15.59 | 14.07 | 15.51 | 16.92 | 18.31 | 21.03 | 67.51 |
| Mann-Whitney U-Verteilung n1= 10* |
27 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 | 77 | 91 | - |
| F-Verteilung# Zähler FG = 3 |
9.28 | 6.59 | 5.41 | 4.76 | 4.35 | 4.07 | 3.86 | 3.71 | 3.49 | 2.79 |
* = zweiseitig, # = einseitig
Sie haben aus einer Population von Bäumen mit Umfang N=12 738 519 785 durch eine einfache Zufallsstichprobe ohne Zurücklegen 100 Elemente (Bäume) ausgewählt und an diesen den BHD gemessen. Der Mittelwert des BHD dieser 100 Bäume ist 50 cm, die Varianz ist 25 cm2. Bestimmen Sie den Stichprobenfehler, den 95%-Vertrauensbereich, den 68%-Vertrauensbereich und den Variationskoeffizienten.
In zwei Beständen (N = sehr groß) soll der mittlere Einzelbaumvorrat bestimmt werden. Berechnen Sie den notwendigen Stichprobenumfang für die folgenden beiden Populationen für die einfache Zufallsauswahl mit Zurücklegen (a =0,05, Fehler 1%).
| Pappelbestand | Fichtenbestand | |
| `x | 4 | 4 |
| s | 0,5 | 2,0 |
Aufgabe 3:
Bei einer Inventur von Savannenwäldern wurden von 10 Bäumen Stammdurchmesser in 30cm Höhe und in 1,3m Höhe gemessen. Berechnen Sie anhand der unten stehenden Daten den Regressionskoeffizient b und die Regressionsgerade.
| d0.3cm (x) |
d1.3cm (y) |
|---|---|
| 34 | 35 |
| 56 | 59 |
| 12 | 14 |
| 24 | 26 |
| 23 | 27 |
| 26 | 29 |
| 31 | 33 |
| 35 | 36 |
| 34 | 36 |
| 32 | 36 |
| S = 307 | S = 331 |
Aufgabe 4:
Mit Hilfe einer randomisierten Blockanlage wurde der Höhenzuwachs von 4 Pappelklonen untersucht. Die Mittelwerte der einzelnen Probeflächen nach Blöcken und Klonen ergab sich wie folgt:
Klon
| Block | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 18 | 14 | 12 | 16 |
| 2 | 15 | 15 | 16 | 13 |
| 3 | 16 | 15 | 8 | 15 |
| 4 | 14 | 12 | 10 | 12 |
| 5 | 12 | 14 | 9 | 14 |
Daraus ergibt sich die folgende Varianztabelle, die Sie vervollständigen sollen.
| Streuungsursache | FG | SQ | MQ |
|---|---|---|---|
| Block | 30,5 | ||
| Klone | 45,0 | ||
| Fehler | |||
| Gesamt | 19 | 121,0 |
Formulieren Sie die Nullhypothese zum Test auf Behandlungsunterschiede, führen Sie den entsprechenden F-Test durch und überprüfen Sie die Nullhypothese (FTab = 3,49).
Aufgabe 5:
Der in Aufgabe 4 beschriebene Versuch sei statt mit einer Blockanlage mit einer vollständig randomisierten Versuchsanlage durchgeführt worden. Ergänzen Sie die unten stehende Varianztabelle, und führen Sie einen F-Test durch (FTab = 3,24).
| Variationsursache | FG | SQ | MQ | F |
|---|---|---|---|---|
Letzte Änderung: 01.03.1999
Kontakt: Wolfgang Stümer